Un infierno en el cielo o sobre la temperatura del sol

Creo que mis dos últimos días se pueden resumir en dos palabras: ¡qué calor! Y como nos dice mi madre a mis hermanas y a mí cuando pasamos el verano en casa: “niños, pórtense bien ¡qué el infierno está más caliente!’

Si hay un infierno o no en términos del florentino es algo que no voy a discutir, aunque el verano mallorquín se aproxima mucho entre las altas temperaturas y esas pobres almas en pena, ebrias de espirituosos a las que se les cae la piel a tiras que no mucho tiempo atrás fueron parte del pueblo anglo-germánico (si fuese así, Punta Ballena podría ser el Pandemonium). Por otro lado, si consideramos el infierno en un sentido más figurativo, como un lugar de temperaturas extremas y completamente hostil, podría decirse que habitamos entre dos.  El sol y el centro de la tierra, dos poderosos reactores nucleares, uno de fusión sobre nuestras cabezas y otro de fisión bajo nuestros pies.

En fin, el tema es que con tanto protagonismo que ha cogido el astro rey (con permiso de Cuzco) en mi vida éste último año parisino, ya sea por escasez o por exceso, he pensado que podría resultar interesante dedicar una breve entrada sobre nuestro vecino.

Ya está bastante mascado el tema del sol cómo reactor de fusión y productor de elementos; aún resuenan en mi cabeza las palabras de Carl diciendo “(…) porque el cosmos también está en nosotros, estamos hechos de polvo de estrellas”, así que voy a enfocar el tema desde un punto de vista un poco menos poético pero espero que todavía interesante. Vamos a determinar la temperatura de la superficie del sol y analizaremos algunas de sus consecuencias.

Antes de empezar, acerca la mano a una lámpara. ¿Notas cómo se te calienta la mano? Eso es debido a que un cuerpo emite radiación solo por el hecho de encontrarse a cierta temperatura, ¿verdad que se está a gustito cerca del radiador en invierno?. Nosotros nos aprovecharemos de esta propiedad para poder calcular la temperatura de la superficie del sol y para ello haremos uso de una formulilla, sencilla pero poderosa, conocida como la ley de Stefan-Boltzmann, que viene a ser:

P = \sigma T^4

Esta fórmula contiene un resultado muy básico e importante y es que implica que el calor irradiado por un cuerpo depende únicamente de su temperatura. Centrémonos en el caso del sol. Según la wiki, la cantidad de radiación que llega por metro cuadrado a las capas altas de la atmosfera es de 1360\ W m^{-2} .  Sin embargo, para poder utilizar la ley de Stefan-Boltzmann tenemos que remitirnos a la cantidad de radiacion emitida por la superficie del sol y ésta es la que vemos nosotros, ¿dónde está el problema? os preguntaréis. Bueno, hagamos una pequeña reflexión…imaginemos una bombilla y vamos a suponer que la cantidad de luz que emite es constante y homogénea. Si ponemos una esfera centrada en la bombilla y rodeándola podremos ver que esta iluminada completamente en su interior. Pongamos ahora una esfera más grande. Todo el interior de esta segunda esfera sigue iluminado, sin embargo el brillo en su superficie sera menos ya que cuanto más grande sea la esfera más área interior tendremos que iluminar con la misma cantidad de luz.  Es decir, para una luminosidad constante, a más distancia de la fuente menos luz habrá por unidad de superficie.

esquema sol tierra

El dibujo cutre de arriba es una representación esquemática de lo explicado antes pero con una bombilla más grande, el sol. Como hemos dicho que la luminosidad es constante y homogenea, L , la cantidad de luz que pasara por las diferentes áreas concéntricas tendrá que ser la misma, dandonos una relación directa, o sea:

L = R_S A_S = R_T A_T .

Con la relación anterior es inmediato encontrar la cantidad de radiación emitida por la superficie del sol, R_S . Volvamos a la wiki y busquemos los datos que nos faltan, la superficie de una esfera es A=4 \pi r^2 , la distancia de la superficie del sol a la imaginaria fuente puntual  es directamente el radio del sol (r_{Sol} en la imagen), 6.59x10^8m (695 500 km) , y la distancia de una superficie a la altura de la atmosfera de la tierra a la fuente será la distancia entre el sol y la tierra (D_{S \rightarrow T} en la imagen) más el radio del sol,  6.59x10^8m + 1.496x10^{11} m (149 600 000 km). Así que substituyendo obtenemos:

R_S= R_T \frac{A_{T}}{A_{S}} = 1360 \frac{(4 \pi (6.59x10^{8} + 1.496x10^{11})^2 )}{(4 \pi (6.59x10^{8})^2 )} = 6.29x10^7 W m^{-2}

Con este dato podemos usar la ley de Stefan-Boltzmann y obtenemos que:

T_{Sol}=(\frac{P}{\sigma})^\frac{1}{4}= 5800 K ; siendo \sigma = 5.67x10^{-8} W m^{-2} K^{-4}

Más o menos 5500 ºC, ¡pues sí que está caliente sí! Espero que aun sigas ahí porque ahora viene algo también interesante. Como sabrás la luz es un tipo de onda, o partícula según se mire, pero eso es otra historia, y su color viene caracterizado por su longitud de onda \lambda . El espectro visible para el ojo humano abarca longitudes de onda desde los 380-450 nm, que viene a ser la gama violeta, hasta los 620-750 nm, que viene a ser el rojo, y entre esos dos colores todo el arcoíris. Bueno, pues si miramos bien la imagen inferior podemos ver como en medio del espectro visible, se encuentra el amarillo con una \lambda entre 570-590 nm, y es por tanto el color al que tenemos más sensibilidad y que detectamos más rapidamente (de ahí lo de amarillo chillón, digo yo vamos…).

Electromagnetic_spectrum-es.svg

Supongo que ya puedes empezar a oler, o más bien ver, lo que viene a continuación. ¿No? Bueno, pues continuemos. Como hemos dicho antes, el hecho de que un cuerpo se encuentre a cierta temperatura hace que emita radiación ¿pero, de qué forma? Bueno, en la gráfica de abajo puedes ver el espectro de radiación emitido por un cuerpo negro a distintas temperaturas. Fijate en que zona del espectro se situaría la intensidad máxima emitida por el sol.

leyplanck

¡Correcto! ¡El máximo de intensidad del sol estaría en el amarillo! ¿Coincidencia? ¡Más bien que nuestros ojos se han adaptado para aprovechar el máximo el sol! Ahh, la evolución…

¡Espero que te haya gustado! ¡Si encuentras algún error no dudes en comunicármelo y lo corrijo!

A más ver…

P.D.: Mi intención inicial era aprovechar el tener que usar la ecuación de Stefan-Boltzman para discutir sobre el problema de la catástrofe ultravioleta de principios de siglo XX, puesto que ésta se obtiene a partir de la solución que dio Planck al problemilla. Aparte de solucionar el problema del espectro de radiación del cuerpo negro, la solución que Plank propuso fue la piedra angular de la cuantización de la energía y el origen de la omnipresente constande de Planck h . Sin embargo, como la entrada ya se me estaba quedando larga, si os interesa el tema es mejor os remitáis aquí, ¡que está genialmente explicado!

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Welcome to flatland o sobre el grafeno.

A mi parecer, hay un indicador que es infalible para saber cuándo un descubrimiento ha marcado un antes y un después y es sencillamente el grado de calaje de la ciencia en cuestión en la consciencia social general. ¿Quién no  ha oído nunca hablar sobre la relatividad, las células madre o el ADN? Superordenadores, pantallas flexibles, sistemas de almacenamiento de energía, estructuras híper resistentes y ligeras, membranas biomédicas…Es innegable que el grafeno se ha ganado merecidamente una plaza en la sabiduría popular gracias a sus innumerables futuras aplicaciones, pero ¿cómo empezó todo?

El carbón es la piedra angular de la vida y la química orgánica. De todos es sabido que el carbón puede presentarse en la naturaleza básicamente en dos formas; en forma de grafito, como en los lápices, o en forma de diamante, como en los anillos de la abuela. Estos dos materiales, aunque están compuestos por el mismo elemento, presentan propiedades muy diferentes. Estas diferencias se deben a la forma en la que están colocados los átomos de carbono y a las fuerzas que los mantienen unidos. Por poner un ejemplo, el diamante es el material más duro que se conoce, ¡solo puede rayarse con otro diamante!, mientras que el grafito es tan blando que con el simple hecho de apoyar y arrastrar un lápiz contra un papel podemos escribir. A esto es a lo que se llama formas alotrópicas del carbono. Un mismo elemento, diferentes estructuras, diferentes propiedades.

Entonces, ¿de dónde sale el grafeno? El grafeno también es una forma alotrópica del carbón en la que sus átomos están organizados formando una red en dos dimensiones de hexágonos tal que así (cf. Figura 1).

Representacion artística del grafenoFigura 1. Representación artística del grafeno.

Visto esto, volvamos al grafito un momento. En la Figura 2 puedes ver una representación esquemática de su estructura cristalina, es decir, de cómo se organizan sus átomos.

grafito

Figura 2. Representación esquemática de la estructura cristalina del grafito.

¿Te resulta familiar? ¡En efecto! De hecho el grafito se puede considerar como capas de grafeno apiladas y unidas entre sí por enlaces de van der Waals, que son más débiles que las que unen los átomos del grafeno, los enlaces covalentes .
Si quisieramos podríamos situar los inicios del grafeno en el año 1564, cuando la invención del lápiz hizo que el grafito se popularizara rápidamente. Y es que, por si no te habías dado cuenta ya, ¡lo que haces al escribir es exactamente romper los enlaces de van der Waals del grafito y amontonar capas de grafeno sobre el papel! ¡JaJa! ¡Eres un genio de los materiales y tú sin saberlo!

 A pesar de todo, no fue hasta 1947 que el grafeno fue propiamente descrito. Fue un físico canadiense, P.R. Wallace, el primero en estudiar y escribir sobre las propiedades electrónicas del grafeno. Como la idea de un material puramente bidimensional se descartaba a niveles prácticos, Wallace utilizó sus estudios sobre el grafeno para describir las propiedades electrónicas del grafito, ya que después de la segunda guerra mundial se convirtió en un material muy importante debido a su uso en reactores nucleares.

El porqué de tanto revuelo es debido a que, pese a ser muy fácil de obtener, tuvieron que pasar casi 440 años hasta que se consiguió aislar e identificar el grafeno, pues su condición bidimensional hacía que se considerara casi imposible de obtener de forma estable en la naturaleza. También hay que considerar el hecho de que hubo que esperar a tener los métodos de detección necesarios como para poder observar copos del grosor de un átomo. Finalmente, Novoselov y su equipo consiguieron esta hazaña con un poco de celo, un microscopio óptico de los de toda la vida y mucho ingenio.

Pero, ¿Dónde esconde su magia?

Imaginaos el grafeno como una hoja de papel con la que los físicos se dedican a hacer papiroflexia. La flexibilidad estructural del grafeno lo hace perfecto para poder explicar las propiedades de otras formas alotrópicas del carbono. Experimento mental: Coge una lámina de grafeno y enróllala sobre sí misma. ¡Plop! Ya tienes nanotubos de carbono. Otro experimento: Coge el grafeno y sustituye unos cuantos hexágonos por pentágonos. ¡Plop! Ya tienes una pelota de fútbol nanométrica hecha de carbono o, como lo llamamos por aquí, fulerenos.

grafeno2

Figura 3. Representación de las diferentes formas alotropicas del carbono que se pueden formar a partir del grafeno.

Sin embargo, a parte de su flexibilidad, lo que hace al grafeno realmente especial es cómo se comportan sus portadores de carga, los electrones. En lenguaje técnico se dice que sus portadores de carga son descritos como fermiones de Dirac de masa nula. Paul Maurice Dirac aportó una solución relativista a la ecuación de Schrödinger, consiguiendo describir el comportamiento cuántico de una partícula que se mueve a velocidades relativistas (Para los valientes: en cuentos cuánticos están haciendo una serie de posts técnicos muy bien explicados sobre la ecuación de Dirac). Esta cualidad de partícula casi-relativista dota a los electrones de propiedades muy interesantes para la electrónica, como por ejemplo la capacidad de propagarse largas distancias, del orden de micrómetros, sin dispersión.

En fin, aun en su infancia el grafeno ya es toda una revolución en el mundo de los materiales y en palabras de Francisco Guinea, investigador del malparado CSIC que trabaja directamente con Novoselov, “El grafeno es imparable”.

¡Espero que os haya gustado la entrada!

Castro Neto et al. ‘The electronic properties of graphene’, Reviews of Modern Physics, Vol 81, Jan-March 2009

M. Terrones et al., ‘Graphene and graphite nanoribbons: Morphology, properties, synthesis, defects and applications’, Nano Today, Vol. 5,p 351-372,2010

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Dividiendo lo indivisible con J.J. Thomson

Fermiones, bosones, quarks, leptones, antimateria, estados cuánticos, el Higgs (o mejor dicho el BEH)… Supongo que también os habréis percatado de que últimamente, y sobre todo después del hallazgo del bosón de BEH (Brought-Englert-Higgs) el año pasado, los medios están inundados con referencias a partículas elementales y al modelo estándar, la física actual que nos explica de que está formada la materia y cómo interactúan sus componentes. Pero, ¿cómo empezó todo?

De qué está compuesta la materia es una de las preguntas más viejas que deben existir. Ya en la Grecia clásica, en el s. V a. C., Leucipo y su alumno Demócrito intuyeron que la materia debía estar constituida por partículas indivisibles a las que llamaron átomos (ἄτομος). Yo no sé qué clase de fungi psicotrópicos consumían por aquella época en Elea porqué, al fin y al cabo, no iban muy erradas sus ideas…y eso que sus coetáneos no les hicieron mucho caso. En fin, el hecho es que este concepto de indivisibilidad permaneció dormido hasta que John Dalton, a principios del siglo XIX, lo recuperó.  Su modelo atómico, semejante a una esfera infinitesimal (para los de la LOGSE: muy pequeña) e indivisible, supuso toda una revolución en la época. Con este modelo se conseguía explicar en base a unos postulados sencillos gran parte de la química de la época. A pesar de sus limitaciones, el modelo de Dalton consiguió una gran aceptación entre la comunidad científica y permaneció vigente casi 90 años hasta que otro físico, J. J. (José Juan o Joseph John) Thomson, consiguió demostrar empíricamente que el átomo sí que resultaba ser divisible.

Pero, ¿Cómo consiguió semejante hazaña? A finales de siglo XIX andaba el señor Thomson investigando la naturaleza de los rayos catódicos. Estos rayos son un tipo de radiación que emanan de una superficie metálica calentada eléctricamente (cátodo). Sobre ellos se discutía sobre si eran de carácter etéreo (ondas; y sí, todavia la idea del eter era bastante vigente)  o corpuscular (partículas). Este problema resurgiría unos 30 años más tarde con la llegada de la mecánica cuántica, pero eso  mejor lo dejamos para otro día, que si no me enrollo.

Bueno, por donde iba, ¡ah, sí!, Thomson y sus rayos. El éxito de Thomson residió en el desarrollo de la técnica necesaria para determinar si los rayos catódicos eran desviados por campos eléctricos. Esto punto es realmente crucial pues, en base a las leyes electromagnéticas de Maxwell (¡hay que ver lo bonitas y potentes que son!), una partícula cargada en movimiento debería responder a campos magnéticos y eléctricos y hasta la fecha los rayos catódicos parecían inmunes a estos últimos. Aquí abajo, en la figura 1, podéis ver la representación esquemática del tubo que utilizo para sus ensayos.

ThomsonstubeFigura 1. Esquema del tubo de rayos catódicos utilizado por Thomson en sus experimentos. A,B: colimadores conectados a tierra; C: cátodo; D,E: placas metálicas (5×2 cm) separadas por 1,5 cm. Extraído de J.J Thomson, ‘Cathode Rays’, Phil. Mag. 44,293 (1897).

En él un chorro de iones se emite desde el cátodo (C) que, después de ser colimado (A,B), es obligado a pasar por dos campos perpendiculares, uno eléctrico (Ε), creado por las placas, y el otro magnético (B), creado por un electroimán no ilustrado (use the force, Lorentz), antes de chocar contra una capa de sulfuro de zinc. Esta capa es fluorescente, por lo que al chocar los rayos en ella brillaría permitiendo así realizar mediciones.

Como ya os podréis haber imaginado el montaje de Thomson funcionó y consiguió demostrar que los rayos catódicos también estaban influenciados por los campos eléctricos. Eso supuso poner fin a la discusión sobre la naturaleza de los rayos catódicos, determinando que su verdadera naturaleza era corpuscular, o al menos hasta que llegaron de Broglie y Young, y llamo a su recién descubierta partícula electrón.

¿Por qué funciono? El quid de la cuestión en el montaje de Thomson resulta ser el vacío. Sin él los rayos catódicos ionizarían a las moléculas del gas presente en el tubo y estas serían atraídas por las placas anulando así el campo eléctrico. Esta era la razón por la cual no había sido observada hasta la fecha ninguna influencia del campo eléctrico en los rayos catódicos.

Para determinar la influencia de los dos campos en el haz de rayos catódicos lo que hizo Mr. Joseph John fue algo sencillo pero efectivo: ¡sintonizó los campos de tal forma que su influencia total fuese nula y por tanto no desviasen el haz! Además, Thomson varió el campo magnético y midió la diferencia en el ángulo de incidencia del haz con respecto al que no era desviado (cf. Figura 1). Esto le permitió determinar la relación entre la carga eléctrica y la masa del electrón (q/m). Thomson se debió quedar bastante alucinado al ver que el valor que obtuvo era considerablemente más bajo que la de un átomo ionizado. Esto solo podía significar dos cosas, o bien que la carga de un electrón era más pequeña que la de un átomo o bien que su masa era más pequeña. Thomson también notó que los electrones tenían la habilidad de atravesar materia, lo que añadido a su pequeño ratio de carga-masa le indujo a pensar que el electrón debía tener una masa más pequeña que la de un átomo. Esto último le llevo a redefinir el modelo atómico de Dalton y postulo el suyo propio, el modelo atómico de Thomson. El átomo de Thomson ya no es indivisible y está formado por partículas más pequeñas de carga negativa embebidas en un átomo de carga positiva, también conocido como plum pudding model o modelo del budín de pasas.

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Figura 2. Representación esquemática del modelo atomico de Thomson y un plum pudding o budín de pasas (fuente: Wikipedia).

Yo aquí me quito el sombrero y vitoreo, ¡Olé, olé y olé! ¡Ese es mi José y esto sí que es física de la buena! ¡No sólo has puesto fin a la discusión sobre la naturaleza de los rayos catódicos sino que has encontrado algo más pequeño que el indivisible atomo de Dalton, el electrón! Sí que te merecías el Nobel, sí.

Años mas tarde, ya en el siglo XX, utilizando el ratio carga-masa de Thomson y sus propios resultados, Millikan consiguió determinar la carga y la masa del electrón. Una de las consecuencias más influyentes de los resultados de Milikan fue que al determinar la carga del electrón puso la primera piedra en el mundo cuántico, pues postulo que toda carga eléctrica era resultado de la adición de una carga fundamental, la del electrón, (o sea q = n·e, siendo e la carga fundamental y n igual a +-1,2,3,…). El experimento de Millikan también se merecería otra entrada particular…

En fin, lo bueno no dura mucho y unos más tarde los experimentos de Rutherford conducirían a un nuevo modelo atómico y Louis-Victor de Broglie volvería a levantar sospechas sobre si la verdadera naturaleza del electrón es ondulatoria o corpuscular en base a los trabajos de Einstein y Planck.

¡Si te ha gustado la entrada no te olvides de compartirla!:)

Juan

No te pierdas la proxima entrada sobre materiales: ¿Tiene el grafeno algún competidor? Sígueme en @emececuadrado

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Inicio del blog

¡Hola a todos!

Todo empezó hace poco ,en noviembre del 2012, cuando empecé con ilusión (¡si no es con ilusión no la empieces!) una tesis en física de materiales en París sobre los efectos de la irradiación en carburo de silicio o SiC.

Sí, ya sé que no es grafeno, santo grial de la ciencia de materiales del s. XXI, pero este material también tiene unas propiedades magnificas que lo han convertido en uno de los cerámicos más usados hoy en día. Eso sí, no creáis que al ser un cerámico el SiC está destinado a reposar en forma de juego de té en la alacena de la abuela, ¡todo lo contrario! La versatilidad de este material parece no tener límites, desde sus aplicaciones clásicas como abrasivo hasta aplicaciones más radicales como recubrimiento para combustibles nucleares sin olvidar las más exóticas como la computación cuántica. ¡Ah, casi se me olvida! ¡También se utiliza para fabricar grafeno!

En fin, pura maravilla, como la lluvia en Sevilla. Aquí la pregunta más normal es también la más antigua: “¿Por qué?”. Pues bien, todas sus propiedades se esconden tras su estructura cristalina. Aún así, los detalles son demasiados como para exponerlos en una primera entrada de bienvenida, aparte de que me quedaría sin que contaros demasiado pronto.

Pero no os preocupéis, en este blog no todo va a tratar sobre materiales. Este es un sitio para hablar un poco de todos los temas científicos que más os puedan interesar, entre amigos y de una forma distendida.

A todos aquellos que les guste leer sobre estos temas no os olvidéis de visitar naukas.com, la mayor plataforma online de divulgación científica en español. Interesante, didáctica e incluso divertida.

Y para terminar la entrada de hoy una frase de Richard Feynman, uno de los grandes del s. XX.

“All things are made of atoms‐little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.”

Pues nada, de aquí hasta la próxima. Yo me voy a comer y a tomar el sol, ¡que aquí en París es escaso!

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